Что значит трением пренебречь

Что значит трением пренебречь

тело будет находиться в состоянии покоя или двигаться равномерно вниз по наклонной плоскости.

Выберем систему координат, связанную с Землей, координатные оси которой направлены вдоль плоскости и перпендикулярны ей.

Так как Fтр=mN, сила реакции N=mgcosa и если mgsina>mmgcosa, то тело может двигаться вдоль наклонной плоскости с ускорением.

Таким образом, чтобы тело двигалось с ускорением, должно выполняться условие tga >m. Найдем ускорение тела ах. Воспользуемся основным уравнением динамики (второй закон Ньютона):

.

Время спуска определяется длиной плоскости

.

Оно не зависит от массы тела и увеличивается при увеличении коэффициента трения.

Скорость тела в конце спуска равна

.

Она не зависит от массы тела и уменьшается при увеличении коэффициента трения.

Задача 16. Стеклянный шарик радиусом R=,51см падает с высоты h=11см на поверхность глицерина. Определите установившуюся скорость падения шарика и оцените длину участка стабилизации. Плотность стекла r1=2,5г/см 3 , плотность глицерина r2=1,2г/см 3 , вязкость глицерина h=,50Па с.

Решение. При движении в глицерине на шарик действуют: сила тяжести , выталкивающая сила Архимеда , сила вязкого трения и сила сопротивления .

Архимедова сила сравнима с силой тяжести, так как плотности стекла и глицерина сравнимы. При небольших скоростях движения силой сопротивления можно пренебречь в сравнении с силой вязкого трения, так как

,

.

В таком приближении движение шарика в глицерине описывается дифференциальным уравнением

где , , (закон Стокса).

Скорость шарика у поверхности глицерина оценим, считая падение шарика в воздухе свободным с высоты h без начальной скорости, по формуле

В установившемся режиме падения шарика в глицерине сила вязкого трения уравновешена разностью силы тяжести и силы Архимеда:

Откуда находим скорость установившегося падения:

Отметим, что величина установившейся скорости падения шарика не зависит от высоты h, с которой падает шарик на поверхность глицерина.

Рассмотрим оправдано ли было пренебрежение силой сопротивления. Оценим эту силу:

Сила вязкого трения при этом равна

Рассмотренная задача имеет практическое приложение. Измерив скорость падения шарика un, можно оценить вязкость жидкости по формуле

При конструировании экспериментальной установки и проведении эксперимента важно знать длину участка стабилизации движения шарика.

Чтобы оценить длину участка стабилизации, нужно определить зависимость скорости шарика от времени u(t). Для этого необходимо решить дифференциальное уравнение

Представим уравнение в обобщенной форме. Измерим скорость в долях un, а время в долях

При этом обобщенное уравнение принимает вид

а начальная скорость равна

Для скорости шарика получаем

Из решения видно, что при , т.е. . Если , т.е. , то U=1 (шарик движется с установившейся скоростью от начала своего движения в жидкости). Если , скорость шарика уменьшается с течением времени, асимптотически приближаясь к . При , скорость шарика растет асимптотически до . Таким образом, если длина участка стабилизации отлична от нуля:

,

где – время стабилизации движения.

Для оценки воспользуемся условием

,

.

Длина участка стабилизации равна

см.

Задача 17. На тело массой m=2кг, движущееся по горизонталь­ной поверхности со скоростью u=3,4м/с, бьет горизонтальная струя воды, скорость которой равна uс=12м/с и направлена против движе­ния тела. Площадь сечения струи S=5,1см 2 . Вода после удара о вер­тикальный торец тела стекает с него вниз. Определите установив­шуюся скорость движения тела, если коэффициент трения тела между телом и поверхностью равен m=,21. Сопротивлением воздуха пренеб­речь.

Решение. На тело действует сила реакции струи , сила трения скольжения , сила тяжести и сила реакции горизонтальной поверхности .

Проанализируем движение тела на качественном уровне. Вначале, до некоторого момента времени, тело будет тормозиться под действием силы реакции струи и силы трения, направленных в одну сторону, а затем, после остановки, начнется спутное движение, если сила реакции струи будет больше максимальной силы трения покоя. В спутном движении сила реакции струи и сила трения направлены в противоположные стороны. По мере роста скорости тела сила реакции струи будет уменьшаться, и, когда она сравняется с силой трения, наступит режим равномерного движения.

Сила реакции струи равна

где r – плотность воды (1,0 г/см 3 ).

Когда тело остановится (u=), сила реакции струи будет равна . Спутное движение возникнет, если сила реакции струи больше силы трения:

> .

В нашем случае это условие выполняется. Скорость тела в установившемся режиме найдем из равенства сил реакции струи и трения:

.

Для установившейся скорости тела находим

Читайте также:  Как сделать ноутбук тише

м/с.

Интерес представляет вопрос о длине участка торможения. Рассмотрим решение для режима торможения.

Запишем основное уравнение динамики в проекциях на координатные оси:

, ,

где , .

Проблема сводится к решению дифференциального уравнения

с начальным условием , m – масса тела. Под действием какой силы находится тело? ( ).

2. Два шарика падают с одной высоты. Сравните время падения шариков с учётом сопротивления воздуха, если m1=m2, R1>R2 (t1>t2).

3. Оцените максимальную скорость, которую может развить велосипедист на горизонтальном участке дороги, если коэффициент трения между колёсами и полотном дороги μ=0,4 (

4.С какой скоростью можно ехать на водных лыжах? (

5.Tело падает с высоты 40м без начальной скорости. Определите, с какой скоростью тело упадёт на Землю, если его масса 4,0кг, а коэффициент сопротивления воздуха равен ,01кг/м (

6.Свинцовый и стеклянный шарики с радиусами R1 и R2 соответственно начинают падать в воде. Определите отношение радиусов R1/R2 , если установившиеся скорости падения шариков одинаковы. Плотности свинца, стекла и воды принять равными 11,/см 3 , 2,/см 3 , 1,/см 3 (2,5).

7. Оцените вязкость воздуха, если мелкие капли тумана, радиус которых ,1мм, падая с большой высоты, у поверхности Земли имеют скорость

8. На тележку массой mс=5,6кг, движущуюся по рельсам со скоростью м/с, падают капли дождя под углом a=45 0 к направлению рельсов со скоростью ud=22м/с. За одну секунду на тележку падает m=47г воды. Определите установившуюся скорость тележки, если эквивалентный коэффициент трения качения равен m=0,011. Пояснение. Формально закон трения качения можно представить в виде Fk=mN, где называется эквивалентным коэффициентом трения качения (2,2 м/c).

9. Оцените минимальное время разгона автомобиля до скорости 72км/ч и состояния покоя, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен ,5. Ведущими являются задние колёса автомобиля. Центр тяжести автомобиля находится на равном расстоянии от осей колёс. Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь (8,0с).

10. Электровоз массой 100т на прямолинейном участке без уклона длиной 500м увеличивает скорость от 10 до 15м/с. При этом он испытывает постоянное сопротивление равное 2,5кН. Оцените значение коэффициента трения между колёсами электровоза и рельсами, считая оси колеса электровоза ведущими (не менее ,015).

11. Автомобиль массой 1200кг способен двигаться по дороге с уклоном к горизонту 11 0 со скоростью 36км/ч. При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность двигателя равна 25кВт. Определите максимальную мощность двигателя. Все колёса автомобиля являются ведущими. Трением качения пренебречь (68кВт).

12. Бруску сообщили некоторую скорость вверх вдоль наклонной плоскости, образующей угол a=35 0 с горизонтом. Время подъема бруска до высшей точки оказалось в 2 раза меньше, чем время спуска до начального положения. Определите коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью (0,42).

13. Небольшое тело скользит с вершины наклонной плоскости с основанием d=5,, без начальной скорости. При какой высоте h время соскальзывания тела будет наименьшим, если коэффициент трения тела между телом и плоскостью равен m=0,2?(6,1м).

14. Канат перекинут через блок, причём часть каната лежит на столе, а часть – на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Определите скорость установившегося равномерного движения каната. Высота стола равна 1,. Трением по блоку и сопротивлением воздуха пренебречь (4,0м/с).

15. Метеорологическая ракета стартует на полюсе вертикально вверх с начальной скоростью u=1,2км/с. На какую максимальную высоту поднимется ракета, если коэффициент сопротивления воздуха для ракеты равен m=0,1кг/м (7,9км).

16. По плоскости, наклоненной к горизонту под углом a=45 0 , соскальзывает шайба и в конце спуска ударяется о стенку, перпендикулярную к наклонной плоскости. Определите, на какую высоту снова поднимется шайба по плоскости, если первоначально она находилась на высоте h=1,. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен m=0,5. Удар считать абсолютно упругим (0,5м).

17. Оцените установившуюся скорость падения парашютиста.

18.Оцените силу натяжения ремня безопасности, если автомобиль в результате аварии получил вмятину глубиной

20см. Скорость автомобиля во время аварии была равна

19. К телу приложена сила F=0,2mg под углом a=45 0 к горизонту. При этом тело движется равномерно. Как будет двигаться тело, если эта же сила будет действовать вдоль горизонта? (0,37м/с 2 ).

Читайте также:  Программа видеомонтажа pinnacle studio

20. С каким максимальным ускорением может двигаться вверх по наклонной дороге автомобиль, если угол наклона дороги к горизонту равен a=30 0 , а коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой равен m=1,? Сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь. Все колёса автомобиля являются ведущими (3,7м/с 2 ).

21. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном a=10 0 , чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением 2,0м/с. Центр тяжести автомобиля находится посередине расстояния между осями колёс на высоте ,5см. Расстояние между осями равно 4,. Задние колёса являются ведущими. Сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь (0,7).

22. Определите минимальное время разгона автомобиля до скорости 92км/ч из состояния покоя, если коэффициент трения между шинами автомобиля и полотном дороги равен ,8. Трением качения и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Все колёса автомобиля являются ведущими (3,2с).

23. Сила вязкого трения, действующая на падающие в воздухе капли тумана, пропорциональна их радиусу и скорости падения. Капли радиусом ,1мм у поверхности Земли имеют скорость 1,2м/с. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в 2 раза меньше (0,3м/с).

Дата добавления: 2014-11-25 ; Просмотров: 1081 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Что это значит и как это повлияет на решение задачи.

Во первых, разберемся, что такое сопротивление воздуха и почему оно возникает. Как вы знаете (должны знать, вы же ходите в школу), все вещества состоят из молекул или атомов. Атомы это мельчайшие частицы (представим, что это маленькие-маленькие шарики), а молекулы – это тоже маленькие, но уже состоящие из нескольких атомов штуки.

Например молекула воды Н2О состоит из двух атомов водорода Н и одного атома кислорода О (то есть три шарика слиплись в одну штуку).

Раз мы до этого сказали, что “все вещества” состоят из них, то и воздух состоит тоже из атомов и молекул (мы дышим кислородом, значит 100% он есть в воздухе). Когда мы бросаем мячик или какой-то предмет вниз, то он начинает сталкиваться с мельчайшими шариками (атомами и молекулами) воздуха. Как раз эти столкновения и называют сопротивлением воздуха.

Теперь попробуем пренебречь этим сопротивлением. Для этого просто-напросто уберем все эти мельчайшие шарики (атомы и молекулы) из воздуха. Согласитесь напоминает вакуум (или безвоздушное пространство)? То есть тела при падении не будут ни с кем сталкиваться, а просто будут лететь вниз.

Теперь разберемся, как это повлияет на решение задачи?

Представим, что мы бросаем с одинаковой высоты мячик и перышко. Что упадет быстрее? Мячик? Нет. Перышко? Нет. Одинаково упадут? Нет. Почему нет? Да потому, что мы не знаем в воздухе это происходит (где есть сопротивление) или в вакууме (нет сопротивления). В воздухе быстрее упадет мячик, так как он тяжелее, и ему проще сбивать со своего пути атомы/молекулы воздуха. А перышко легче, оно будет немного тормозиться при этих столкновениях. Если же мы бросаем их в вакууме, то они упадут одинаково, так как им не придется ни с кем сталкиваться.

Не верите? Смотрите видео (слушать не обязательно, оно на английском).

Вот еще видео на эту же тему

Трением называется сопротивление, возникающее при стремлении двигать одно тело по поверхности другого.

В зависимости от характера перемещения ( от того, скользит тело или катится) различаются два типа трения: трение скольжения и трение качения.

Если два тела I и II (рис. 1.48) взаимодействуют друг с другом, соприкасаясь в точке А, то всегда реакцию A , действующую, например, со стороны тела II и приложенную к телу I, можно разложить на две составляющие: A , направленную по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке А, и A, лежащую в касательной плоскости. Составляющая A называется нормальной реакцией, сила A называется силой трения скольжения – она препятствует скольжению тела I по телу II. В соответствии с аксиомой 6 (третьим законом И. Ньютона) на тело II со стороны тела I действует равная по модулю и противоположно направленная сила реакции. Ее составляющая, перпендикулярная касательной плоскости, называется силой нормального давления. Как было отмечено ранее, сила трения A равна нулю, если соприкасающиеся поверхности идеально гладкие. В реальных условиях поверхности шероховаты, и во многих случаях пренебречь силой трения нельзя.

Читайте также:  Как узнать что грузит компьютер

Многочисленные исследования показали, что если тело находится в покое, сила трения определяется только величиной и направлением активных сил, приложенных к этому телу. Но сила трения не может превышать некоторой фиксированной величины, которая совпадает с предельной силой трения. То есть, если тело находится в равновесии, то

Максимальная величина силы трения Tmax зависит от свойств материалов, из которых сделаны тела, их состояния (например, от характера обработки поверхности), а также от нормального давления . Как показывает опыт, максимальная сила трения приближенно пропорциональна нормальному давлению:

Это соотношение носит название закона Амонтона-Кулона.

Безразмерный коэффициент f называется коэффициентом трения скольжения. Как следует из опыта, его значение в широких пределах не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, но зависит от материала и степени шероховатости соприкасающихся поверхностей. Значения коэффициента трения устанавливаются опытным путем, и их можно найти в справочных таблицах.

Таким образом, неравенство (1.61) можно записать в виде

Случай строгого равенства в(1.63) отвечает максимальному значению силы трения. Это значит, что силу трения можно вычислять по формуле

только в тех случаях, когда заранее известно, что имеет место критический случай. Во всех же других случаях силу трения следует определять из уравнений равновесия.

Угол φ между предельной реакцией и нормалью к поверхности называется углом трения (рис. 1.49,а).

Несложно показать, что

Поэтому вместо коэффициента трения можно задавать угол трения (в справочных таблицах приводятся обе величины).

В зависимости от действия активных сил направление предельной реакции может меняться. Геометрическое место всех возможных направлений предельной реакции образует коническую поверхность конус трения (рис. 1.49,б). Если коэффициент трения f во всех направлениях одинаков, то конус трения будет круговым. В тех случаях, когда коэффициент трения зависит от направления возможного движения тела, конус трения не будет круговым.

Несложно показать, что если равнодействующая активных сил будет находиться внутри конуса трения, то тело будет находиться в равновесии, причем увеличением модуля равнодействующей в этом случае нельзя нарушить равновесие тела. Для того, чтобы тело начало движение, необходимо (и достаточно), чтобы равнодействующая активных сил Fнаходилась вне конуса трения.

Если исследуемое тело не скользит, а катится по некоторой поверхности (рис. 1.50), то сопротивление движению удобно представлять в виде пары сил с моментом:

Этот момент называется моментом трения качения. Величина δ называется коэффициентом трения качения, она имеет размерность длины. Экспериментально установлено, что величина δ пропорциональна радиусу цилиндра и различна для разных материалов.

В справочных таблицах приводится отношение коэффициента трения качения к радиусу цилиндра:

для различных материалов.

Если активные силы, приложенные к телу, недостаточны, чтобы заставить его катиться, то есть имеет место равновесие, то момент трения качения будет определяться выражением:

Величину МТ в этом случае следует определять из уравнений равновесия.

При решении задач на трение качения необходимо учитывать, что чистое качение возможно только при отсутствии проскальзывания между поверхностями тел. Это происходит, если сила трения между телами строго меньше максимальной силы трения, то есть:

T * определяется из уравнения:

tg * ≥ .

Пример 1.15.Определить критическое значение угла * в условиях примера 1.14 в предположении, что стенка также шероховатая и коэффициент трения стержня о стенку также равен f [1]. В этом случае реакция связи в точке В также будет иметь две составляющие: касательную B и нормальную B (рис. 1.52).

Введем систему координат, как показано на рис. 1.52, и составим условия равновесия:

∑MA (Fi) = P cos * – NBI sin * – TBI cos * = 0.

В критическом состоянии силы трения пропорциональны соответствующим нормальным давлениям. Для критического состояния будем иметь два уравнения для сил трения в точках А и В:

Решая совместно уравнения (1.73) и (1.74), найдем

Подчеркнем, что решения (1.75) относятся только к критическому состоянию, но если

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 9187 — | 7394 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Что значит спящий режим компьютера
В операционной системе Windows есть несколько режимов выключения компьютера – это обыкновенный режим, (который полностью выключает PC), режим гибернации и...
Чем открыть файл с расширением dat
После установки каких-нибудь программ, получения почты при помощи почтовых клиентов, на компьютере создаются .dat файлы. Чаще всего они почти не...
Чем отличается frontend от backend
Переводы , 13 апреля 2017 в 19:58 Мая Устинова Вы наверняка уже слышали эти модные в сфере программирования слова «фронтенд»...
Что значит сторнировать документ
Сто́рно (итал. storno — перевод на другой счёт, отвод; от stornare — поворачивать обратно) — в общем смысле возврат к...
Adblock detector