Что такое остроугольный треугольник и тупоугольный

Что такое остроугольный треугольник и тупоугольный

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Данный вывод можно сделать на основе теоремы о сумме углов треугольника, так как если в треугольнике один из углов тупой или прямой, то сумма других двух не будет превосходить 90 0 , т.е. каждый из них будет являться острым.

  1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые.

  1. Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.

  1. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой. У данного треугольника сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

  • остроугольные
  • прямоугольные
  • тупоугольные

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние
  • равнобедренные
  • разносторонние

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

Определение понятия

Треугольником называют фигуру, состоящую из трех соединенных между собой точек. В зависимости от углов треугольник может быть:

  • Прямоугольным, если один из углов равен 90 градусов;
  • Тупоугольный, если один из углов тупой, т.е. больше 90 градусов;
  • Остроугольным, если все углы треугольника острые.
Читайте также:  Воспроизвести слова в звук

Для решения задач с остроугольными треугольниками часто приходится использовать теорему синусов или косинусов.

Еще в Древней Греции математики изучали треугольники. Именно греки разработали основы современной геометрии, куда входит и множество теорем о треугольниках. Например, автор теоремы Пифагора родом из Древней Греции.

Характеристики

В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике всегда равна 180. В любой фигуре вершины обозначают заглавными латинскими буквами.

Одним из элементов треугольника, вместе со сторонами и углами, является внешний угол. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника.

У любого треугольника 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым.

Линии остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник обладает рядом свойств.

Медиана будет равняться половине длины той стороны геометрической фигуры, на которую она опущена. Причем можно провести этот отрезок с любой вершины.

Рис. 1. Медианы в остроугольном треугольнике

Известно, что если провести три высоты в остроугольном треугольнике, то они будут пересекаться в одной точке, которую называют ортоцентром. Эти отрезки опускают под прямым углом к противоположным сторонам. Высоты в остроугольном треугольнике разделяют эту фигуру на подобные треугольники.

Рис. 2. Высоты в остроугольном треугольнике

Биссектрисы в остроугольном треугольнике не только делят углы пополам. Эти отрезки пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности.

Также биссектриса разделяет сторону остроугольного треугольника на две части, которые пропорциональны соответствующим сторонам. Данное утверждение нужно запомнить, чтобы решать некоторые задачи.

Рис. 3. Биссектрисы в остроугольном треугольнике

Свойства

Если суммировать числовые значения любых двух сторон остроугольного треугольника, то обязательно получим цифру, которая будет больше третьего отрезка данной геометрической фигуры.

Читайте также:  Как поставить мелодию на телефон флай

Средняя линия в остроугольном треугольнике параллельна одной из сторон данной фигуры и равняется половине ее половине.

Что мы узнали?

В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Общая сумма углов здесь также равняется 180 градусов. Нельзя забывать о характерных линиях треугольника. Поскольку с их помощью легко вычислить стороны данной треугольной фигуры или центр определенной окружности. А если в условиях задач по геометрии указаны углы, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Ссылка на основную публикацию
Что значит спящий режим компьютера
В операционной системе Windows есть несколько режимов выключения компьютера – это обыкновенный режим, (который полностью выключает PC), режим гибернации и...
Чем открыть файл с расширением dat
После установки каких-нибудь программ, получения почты при помощи почтовых клиентов, на компьютере создаются .dat файлы. Чаще всего они почти не...
Чем отличается frontend от backend
Переводы , 13 апреля 2017 в 19:58 Мая Устинова Вы наверняка уже слышали эти модные в сфере программирования слова «фронтенд»...
Что значит сторнировать документ
Сто́рно (итал. storno — перевод на другой счёт, отвод; от stornare — поворачивать обратно) — в общем смысле возврат к...
Adblock detector